在康奈尔年夜学助理传授吉姆 帕帕佐普洛斯（Jim Papadopoulos）位在波士顿家里的地下室里，斜靠着七辆自行车，有的失落漆了，有的轮胎没气了。作为他成婚礼品的自行车车架早已被厚厚的尘埃笼盖。他说： 我在搬场时抛弃了年夜部门尝试用的自行车。 这就意味着，留下的自行车对他来讲都有着非凡的意义。他说： 这些是我日常平凡骑的。 62 岁的帕帕佐普洛斯对自行车沉迷了年夜半生，乃至到达了无私的境界。在青年和年夜学时期，他曾加入过业余自行车赛，但他还对自行车背后更深条理的常识沉迷。在骑车时他老是要思虑背后的数学问题，此中最首要的是：自行车为何不会倒？究竟是甚么看不见的气力让骑车人在踩踏板的时辰还连结均衡？为何要先把把手向右转才能使车偏向左侧并向左转？和，如何使自行车在无人驾驶时还连结安稳行驶？ 他年青时在康奈尔年夜学当工程师，时代就尽力研究了这些问题。但是，他年夜部门的假想都没有颁发，致使他终究退出了学术界。上世纪 90 年月末，他沉溺堕落到去一家出产草纸制造机械的厂家工作。 假如最后没人发现你的作品，继续工作也毫无意义。 他说。 可是终究有人发现了他的工作。2003 年，他昔时在康奈尔的老伴侣和同事，工程师安迪 鲁伊纳（Andy Ruina），给他打了个德律风，德律风里说，一个来自荷兰的科学家阿伦 施瓦布（Arend Schwab）去了他的尝试室，成心帮他重启关在自行车不变性的研究。 吉姆，我们需要你。 鲁伊纳告知帕帕佐普洛斯。 两个轮子就行了 这几名研究者最先一路霸占这个困扰了科学家一个世纪的困难 自行车若何保持均衡，他们的成果颁发在了《美国科学院院刊》（Proceedings of Royal Society）和 Science 杂志上。经由过程这些根本研究，他们力图把更高条理的科学常识注入全球市值达 500 亿美元的自行车工业。久长以来，这个行业首要依托人们的直觉和经验，而不是严谨的数学。他们的研究功效可以带动这个行业所急需的立异设法，也许可以帮忙设计师们发现更不变、更平安的新一代脚踏与电动自行车。另外，关在自行车的看法还潜力在其他行业阐扬感化，例如假肢和机械人制造。 所有人城市骑自行车，但没人知道我们是怎样骑上自行车的。 在加州年夜学戴维斯分校读体育机械学的工程师蒙特 哈伯德（Mont Hubbard）说。 纯真从学者的角度来看，关在自行车的研究自己就很有趣，但同时这些研究也很适用，由于它们可以或许帮忙人们出行。 对机械工程师来讲，关在自行车的困难有着特殊的吸引力。鲁伊纳说： 我们机械工程师日常平凡打交道的就是牛顿三定律，相当在还逗留在数学、物理和工程慎密连系、密不成分的 19 世纪。 他说，自行车是该范畴中为数不多的一个 可巧跟平常糊口有联系的数学问题 。 第一个老式自行车的专利可以追溯到 1818 年。履历不竭的测验考试和掉败今后，自行车在 20 世纪初的时辰进化成了近似此刻的模样。可是，这么多年来，竟没有几多人想过它们为何能运转，和是怎样运转的。William Rankine，一个曾阐发过蒸汽机的苏格兰工程师，在 1869 年初次提出了 反转向 现象，即要想向左转，骑车人必需先微微地把车把向右边动弹，才能让车身向左倾并成功左转。 倾斜和车把标的目的的联系付与了自行车最奇异的特点：在行进时可让车身均衡。假如猛推一下无人驾驶的自行车，它可能会先踉踉蹡跄地行驶一阵，但总能恢复安稳向前行驶。1899 年，英国数学家 Francis Whipple 推导出最早的，也是最权势巨子的自行车数学模子之一，就是为了摸索这类主动不变性。Whipple 把自行车摹拟为四个固定的物体：两个轮子、一个上面坐着人的车架，和车前身加把手，这四个部门由两条轴和一个中枢毗连起来，并遭到重力的感化。 把一辆自行车四个部门测得的数值代入模子，自行车的活动轨迹就像分化动画一般一帧一帧地放出来。此时工程师便可以用一种叫特点值阐发（eigenvalue analysis）的手法来查验自行车的不变性，就像查验飞机设计一样。1910 年，基在上述的阐发，数学家 Felix Klein 和 Fritz Noether 跟理论物理学家阿诺尔德 索末菲（Arnold Sommerfeld，没错，就是量子力学的开隐士物之一，海森堡、泡利等量子力学年夜佬都是他的学生）一路研究了陀螺效应，即扭转的轮胎不会倾斜爱游戏的现象对自行车的影响。把一辆自行车向左推，快速扭转的前轮就会向左转，自行车能连结竖立可能出在这个缘由。 但是，1970 年 4 月，化学家、公共科学作家戴维 琼斯（David Jones）否定了这个理论。他在一篇颁发在 Physics Today 的文章中描写了本身的研究：他造出了一系列按照索末菲等人的理论底子没法驾驶的自行车，在此中一辆自行车上，他安装了一个反向扭转的前轮，从而有用地抵消陀螺效应。按照索末菲等人的理论，这辆自行车应当没法连结均衡才对，但是他不消手也能够几近绝不吃力地驾驶。 这个发现促使他摸索其他可能的影响身分。他将自行车前轮和商场购物车里可以或许转向手推标的目的的小脚轮做了对照。自行车的前轮相当在小脚轮，由于轮子与地面接触的点老是在把手轴后 5 至 10 厘米处。这个距离称为 曳距 （trail）。琼斯发现，当曳距过年夜时自行车会稳到骑着别扭，而曳距为负值的自行车则十分危险 它会让你在铺开把手的一刹时跌落。 琼斯总结道，当单车最先倾倒时，脚轮效应会使车的前端在重力下向反转展转，因此连结竖立。他认为，小脚轮曳距是对自行车自稳性的独一注释。在他四十年后颁发的的回想录里，他把这个发现当作本身平生中最主要的成绩之一。 我此刻被誉为现代自行车理论之父。 他传播鼓吹。 那篇文章，给那时还糊口在俄勒冈州科瓦利斯市的青年帕帕佐普洛斯留下了深入印象。他有着对数字的先天，但他童年时的家庭十分不幸。他的父亲迈克尔是一个英国利用数学家，本来在俄勒冈州立年夜学工作，却由于否决越南战争而没取得毕生传授职位。接下来的十年中，迈克尔一向在法庭上跟让他掉业的年夜学做斗争，而他的家人只能从垃圾堆里捡破烂来保持生计。70 年月初，吉姆的母亲身尽了。 在我方才最先熟悉这个世界，熟悉我本身的时辰， 帕帕佐普洛斯说， 我的家庭就破裂了。 在这时候候，自行车给了他安慰。他留着齐肩长发，在小镇里处处踩着他的 Peugeot AO8。他不再去上学，成就江河日下。17 岁的时辰他辍了学，分开了家。但在他抛却学业之前，一名教员给他读了琼斯的文章。 帕帕佐普洛斯感觉这篇文章有趣又扑朔迷离。他想： 我必需要学会这些工具。 他在加州伯克利四周浪荡了一个炎天，操纵空余时候读着 George Arfken 的《物理学家的数学方式》教材。接着他在俄勒冈州尤金市的一家胶合板厂工作，从此挣到了足够的钱，买下了他每周末角逐时骑的传奇版 Schwinn Paramount 自行车。1973 年，他去了英国利物浦为出产自行车架的 Harry Quinn 公司工作，但他表示其实不好，致使 Quinn 解雇了他。 1975 年，帕帕佐普洛斯回到俄勒冈，在俄勒冈州立年夜学上了一年学后转到麻省理工学院读机械工程的本科，并获得了优异的成就。埃克森石油公司（Exxon）帮助他完成了固体力学的博士学位。他的本科导师 Michael Cleary 很是看好帕帕佐普洛斯在学术界的前程，他告知埃克森公司内部杂志的作者： 我感觉吉姆会成为一位年夜学传授 我固然但愿他留在麻省理工。 但是，帕帕佐普洛斯却有其他的筹算。他一向在研究 Whipple 的自行车模子和琼斯的文章，并在某个暑假加入了在美国地质查询拜访局的练习。在这里，他第一次碰到了后来的合作火伴安迪 鲁伊纳（Andy Ruina）。 他们顿时成了密切的伴侣。当鲁伊纳获得了康奈尔年夜学的教职后，他就雇佣了帕帕佐普洛斯为博士后。 我们无时无刻不在会商自行车，但我没想到他会这么严厉地看待它。 鲁伊纳说。 帕帕佐普洛斯说服鲁伊纳，或许自行车公司像石油公司一样有爱好为学术研究供给经济撑持。在是他最先向自行车制造商筹款： 捐 5000 美金，你便可以成为康奈尔自行车研究项目标援助方！我们有志研究关在自行车的一切，从轮胎强度到雨中刹车掉灵问题等各个方面的问题！ 帕帕佐普洛斯的第一个方针，就是研究究竟是甚么身分致使有的自行车比其他自行车更安稳。他坐在办公室里，细细研读了 30 篇他人颁发的自行车活动公式，得出的结论是他对这些研究之低劣感应很受惊。公式是把自行车车架的几何组织与操控进程联系起来的第一步，可是这些论文中提出的每一个新模子都很少援用之前的作品，很多论文毛病连篇并且难以相互对照，他只能从零最先。 颠末一年的尽力后，他自认为把握了明白的一系列公式。此刻，到了让这些式子助力他的研究的时辰了。 我会盯着这些等式坐上好几个小时，测验考试找出它们背后的寄义。 他说。 起首他按照琼斯提出的要害变量 曳距重写了自行车公式。按照琼斯的结论，当曳距为负值时自行车本该会不服稳，但他的计较成果却显示并不是如斯。他在那时撰写的一篇陈述中画出了一辆从把手向前伸出一个重物的奇异自行车： 重心略微前移可以填补稍微负值的曳距 仿佛自行车的自稳性其实不是由单一变量决议的。 这个发现意味着，自行车轻易驾驶与否，其实不能由一个简单的法例决议。曳距也许有些感化，陀螺效应和重心也许也有些感化。对帕帕佐普洛斯来讲，这一发现有重年夜启迪。最早的车架建筑师只是可巧发现了一个感受可行的设计，然后就一向被局限在小规模的几种设计方案中，但其实，也许还年夜量没被测验考试过的几何外形可以鼎新自行车的设计。 两年后，鲁伊纳已帮助不起帕帕佐普洛斯了。除自行车制造商 Murray，他们获得的唯一的两家援助来自 Dahon 和 Moulton，两家小轮自行车的制造商，大要是由于小轮自行车非凡的设计使它们比力难骑。鲁伊纳恶作剧说，他们应当把项目名称改成 折叠自行车研究项目 ， 真是黑色诙谐。 固然帕帕佐普洛斯在自行车的数学理论方面获得了进展，但他只颁发了一篇作为第一作者的论文。 我感觉，发现新事物和研究细节比把它们写下来有趣多了。 他说。既得不到资金，又颁发不出论文，他的自行车研究生活生计逐步竣事了。1989 年，他把他的自行车装进一辆面包车，开去了他那时老婆工作的伊利诺伊州，在黉舍和工场忍耐着他讨厌的工作。在空余时候他为《硬核自行车快乐喜爱者》杂志成立并保护了自行车科学快乐喜爱者的电子邮件名单，也帮手给电视真人秀 Junkyard Wars 造了一辆能塞进行李箱的车。 2001 年，来自麻省理工的工程师，发现了最早的现代躺车（recumbent bicycles）之一的 David Wilson 约请帕帕佐普洛斯与他合著《自行车科学》（Bicycling Science）的第三版。但是，那时的帕帕佐普洛斯却正被债务和责任压得喘不外气。他连第一章都没能写完发给 Wilson，后来直接连邮件都不答复了。Wilson 感觉本身被变节了。 他是个很是伶俐的人 ，Wilson 说， 但他老是没法完成任何事。 不外，帕帕佐普洛斯说他其实完成了使命 不外比预期的耗时长了两年而已，那时心力交瘁的他正履历一场难熬的离婚。 在康奈尔，鲁伊纳继续研究自行车。他把之前研究团队对自行车的看法利用在了一个新的范畴 机械人上。他认为，假如自行车可以不借助节制系统而揭示如斯优雅的不变性，那也许也能够设计出一种能如斯行驶的极简行走机械。1998 年，他跟荷兰代尔夫特理工年夜学的施瓦布的研究生学生 Martijn Wisse 合作，制造出了一个可以完全不消马达走下缓坡的两脚机械，它能把能量贮存在摆动的手臂里。在此根本上加上几个电子马达，一个可以在平地上行走的节能机械人就降生了。 2002 年，施瓦布决议跟鲁伊纳一路过年假，然后他们会商到了之前的自行车研究项目。这时候鲁伊纳给帕帕佐普洛斯打了个德律风，并上门拜访了他。 这是我第一次见到阿谁天才。 施瓦布说。 跟着路上的自行车愈来愈多，施瓦布感觉不成理喻的是居然没有人颁发过准确的自行车公式组，更不消说把这些公式利用在解决自行车设计的困难上。他和一名此刻位在荷兰特温特年夜学的工程师 Jaap Meijaard 别离自力推理出了本身的公式，这与帕帕佐普洛斯的公式完全符合。他们在韩国一个工程会议上展现了终究的自行车公式，然后四人结合颁发告终果。 此刻的问题就是要证实，这不但仅是个数学发现。施瓦布和学生花了一年时候建造出了一个负值曳距极小，却具有自稳性的自行车。这辆车看起来就像是单脚滑板和跷跷板的连系体，一个重物畴前轮向前伸出，还一个反向扭转的车轮来抵消陀螺效应。在一个它滑行的视频中，你能看到它先倾斜并向右转，但接着就本身恢复安稳。这个尝试证实了帕帕佐普洛斯的不雅点，即自行车不变与否由多种身分配合决议。 但是，在本身的发此刻30年以后终究为更多人所知的时辰，帕帕佐普洛斯却不由得感应掉望。 这并没有如我们想象那般改变一切。 他说。自行车架的设计依然年年如一。 大师都还没法打破常规思虑。 他说。虽然如斯，其他的研究者们也跟上了他们组的轨迹，在 2010 年，终究举行了一场关在自行车与电动车动力学的会议。会议召集了来自世界各地的工匠，此中一些人也制造了奇异的尝试性自行车，用来验证设计道理。 客岁这项会议的组织者是来自加州年夜学伯克利分校的工程师 Jason Moore，他力图寻觅自行车车架的几何外形与操作简洁水平之间的联系。这项工作受开导在关在飞翔员的军事研究。Moore 经由过程在装满传感器的自行车长进行一系列演习，监测了车把标的目的，倾角和速度，建立了一小我类节制自行车的模子。为了只经由过程车把来均衡和骑行（而不是重心的移动），他不能不穿上刚硬的马具把本身绑在自行车上。这项研究证实了自行车越安稳越好驾驶这一持久以来的假定，或能为车架建筑师们供给优化设计的东西。 这同时也引入了一个困难：尝试实测车把所需的转矩是 Whipple 自行车模子猜测的二至三倍。这个差别也许源在模子里没有包括的轮胎磨擦和曲折，但其实不能盖棺定论。为便在尝试，Moore 和他的同事们建造了一个可以均衡本身的机械人自行车。 只要有个机械人自行车，你便可以做良多疯狂的尝试，不消让真人骑上去冒险了。 他说。（他之前的一个节制尝试要让木棍猛地侧击自行车，还要连结均衡。）其他很多无人驾驶的自行车机械人需要靠内部的陀螺来连结竖立，但这个机械人只靠车把。Moore 已把它寄给施瓦布做更深切的研究了。 今天，施瓦布具有了帕帕佐普洛斯求之不得的尝试室，帕帕佐普洛斯也为可以或许与他合作感应不堪感谢感动。 这是我能想象到的最夸姣的工具。 他说。施瓦布其他的研究项目包罗一个将把向活动跟均衡活动分手的 线把向 自行车，还一个可以在低速行走时连结安稳的 辅助把向 自行车。他还发现了一种能揭示自稳性的后轮转向躺车，用放年夜的前轮来增年夜陀螺效应的放年夜的前轮。后转向躺车最年夜的益处是需要的车链比传统躺车更短，因此能更有用地传递能量。 有人之前测验考试过，但其实不能驾驶。 施瓦布说。 淡出学术圈已久的帕帕佐普洛斯现在在位在波士顿的东北年夜学任教，最先再次测验考试进入学术圈。他最先成立合作关系，验证一些冬眠已久的关在为何自行车在高速行驶时会摇摆的料想。他相信，可以或许用一个消音器接收坐杆处的震动，从而削减晃悠。他跟同事和学生也由此最先摸索一系列其他问题，有些乃至跟自行车自己没有太年夜关系了。 在他的地下室，帕帕佐普洛斯打开了一个褐色存案柜的抽屉，翻起了皱巴巴的马尼拉文件夹。上边标识表记标帜着 胎压 ， 生物动能 ，和 康奈尔 。他拿出一本教科书： 活动心理学？我从未当真读过。 他说着，把书丢到一边。在抽屉深处，他找到厚厚一本文件夹的自行车研究方案，上面标识表记标帜着 未完成 。 Papadopoulos 寻思了一秒，把标签改成了 根基未完成 。 来历：活动科学论坛